Question

PUC-RJ- A equação tgx=cosx tem, para X no intervalo (0, pi/2), uma raiz x=alfa sobre a qual podemos dizer:
A) alfa= pi/4
B) sen alfa= raíz de 2/2
C) sen alfa= -1+raíz de 5 sobre 2
D) cos alfa= 1/2
E) alfa= pi/3

Answer 1

Tgx=senx/cosx

Cos^2x=senx

Senx=1-sen^2x

Sen^2x+senx-1=0

Delta=1-4.1.(-1)
Delta=5

Teta=1 mais ou menos V5/2 = 1-V5/2 ou -1-V5/2

Diz no enunciado que está no 1Q, portanto teta é positivo! Se fizer as contas o primeiro numero da equação da um número positivo e o segundo, não, portanto resposta certa= c

Answer 2

Podemos dizer $sen(x)=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$

A tangente é igual à razão entre seno e cosseno. Sendo assim, podemos escrever a igualdade tg(x) = cos(x) da seguinte forma:

sen(x)/cos(x) = cos(x)

sen(x) = cos²(x).

A relação fundamental da trigonometria nos diz que sen²(x) + cos²(x) = 1.

Então, reescrevendo a igualdade sen(x) = cos²(x), encontramos cos²(x) = 1 - sen²(x).

Dito isso, temos que:

sen(x) = 1 - sen²(x)

sen²(x) + sen(x) - 1 = 0.

Vamos considerar que y = sen(x). Assim, obtemos a seguinte equação do segundo grau:

y² + y - 1 = 0.

Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara. Sendo assim, obtemos:

Δ = 1² - 4.1.(-1)

Δ = 1 + 4

Δ = 5

$y=\frac{-1+-\sqrt{5}}{2}$.

Com isso, podemos afirmar que $sen(x)=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$ ou $sen(x)=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$.

Portanto, a alternativa correta é a letra c).

Exercício de trigonometria: https://brainly.com.br/tarefa/19608367