Question

(Puc/rj-2017) os termos S=4+8+16+...+2048 estão em progressão geométrica. Assinale o valor de S
A)4092
B)4100
C)8192
D)65536
E)196883

Answer 1

Resolução!

■ Progressão Geométrica

q = a2/a1

q = 8/4

q = 2

■ Número de termos da PG

an = a1 * q^n - 1

2048 = 4 * 2^n - 1

2048 / 4 = 2^n - 1

512 = 2^n - 1

2^9 = 2^n - 1

n - 1 = 9

n = 9 + 1

n = 10

■ Soma dos termos da PG

Sn = a1 ( q^n - 1 ) / q - 1

Sn = 4 ( 2^10 - 1 ) / 2 - 1

Sn = 4 ( 1024 - 1 ) / 1

Sn = 4 * 1023 / 1

Sn = 4092

Resposta: Letra " A "

Espero ter ajudado

Answer 2

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\sf S = 4 + 8 + 16 + ... + 2048$

$\sf a_1 = 4$

$\sf a_2 = 8$

$\sf q = \dfrac{a_2}{a_1} = \dfrac{8}{4} = 2$

$\boxed{\sf a_n = a_1\:.\:q^{n - 1}}$

$\sf 2048 = 4\:.\:2^{n - 1}$

$\sf 2^{n - 1} = 512$

$\sf 2^{n - 1} = 2^9$

$\sf n - 1 = 9$

$\sf n = 10$

$\boxed{\sf S = \dfrac{a_1\:.\:(q^n - 1)}{q - 1}}$

$\sf S = \dfrac{4\:.\:(2^{10} - 1)}{2 - 1}$

$\sf S = 4\:.\:1023$

$\boxed{\boxed{\sf S = 4092}}$