Matemática, perguntado por sarahhataby123451234, 4 meses atrás

(PUC/RJ – 2017) Os termos da soma S = 4 + 8 + 16 + ... + 2048 estão em progressão geométrica. Determine a sua soma.​

Soluções para a tarefa

Respondido por ewerton197775p7gwlb
3

Resolução!

Progressão Geométrica

q = a2/a1

q = 8/4

q = 2

an = a1 * q^n - 1

2048 = 4 * 2^n - 1

2048/4 = 2^n - 1

512 = 2^n - 1

2^9 = 2^n - 1

n - 1 = 9

n = 9 + 1

n = 10

Soma dos termos da PG

Sn = a1 ( q^n - 1 ) / q - 1

Sn = 4 ( 2^10 - 1 ) / 2 - 1

Sn = 4 ( 1024 - 1 ) / 1

Sn = 4 * 1023 / 1

Sn = 4092

Anexos:
Respondido por auditsys
2

Resposta:

\textsf{Leia abaixo}

Explicação passo a passo:

\sf S = 4 + 8 + 16 + ... + 2048

\sf a_1 = 4

\sf a_2 = 8

\sf q = \dfrac{a_2}{a_1} = \dfrac{8}{4} = 2

\boxed{\sf a_n = a_1\:.\:q^{n - 1}}

\sf 2048 = 4\:.\:2^{n - 1}

\sf 2^{n - 1} = 512

\sf 2^{n - 1} = 2^9

\sf n - 1 = 9

\sf n = 10

\boxed{\sf S = \dfrac{a_1\:.\:(q^n - 1)}{q - 1}}

\sf S = \dfrac{4\:.\:(2^{10} - 1)}{2 - 1}

\sf S = 4\:.\:1023

\boxed{\boxed{\sf S = 4092}}

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