Question

PUC/RJ - 2017 : Os termos da soma S = 4 + 8 + 16 + ... + 2048 estão em progressão geométrica. Assinale o valor de S. *
e) 196883
b) 4100
d) 65536
a) 4092
c) 8192

Answer 1

Resposta:a) 4092

Explicação passo-a-passo:

a1=4,q=a2/a1--->q=8/4--->q=2,an=2048,n=?,Sn=?

an=a1.q ^n-1             Sn=an.q-a1/q-1                  Sn=a1.[(q^n)-1]/q-1

2048=4.2^n-1          S10=2048.2-4/2-1   ou     S10=4.[(2^10)-1]/2-1

2048/4=2^n-1          S10=4096-4/1                   S10=4.[1024-1]/1

512=2^n-1                 S10=4092                          S10=4.1023

2^9=2^n-1                                                             S10=4092

9=n-1

n=9+1

n=10

Answer 2

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\sf S = 4 + 8 + 16 + ... + 2048$

$\sf a_1 = 4$

$\sf a_2 = 8$

$\sf q = \dfrac{a_2}{a_1} = \dfrac{8}{4} = 2$

$\boxed{\sf a_n = a_1\:.\:q^{n - 1}}$

$\sf 2048 = 4\:.\:2^{n - 1}$

$\sf 2^{n - 1} = 512$

$\sf 2^{n - 1} = 2^9$

$\sf n - 1 = 9$

$\sf n = 10$

$\boxed{\sf S = \dfrac{a_1\:.\:(q^n - 1)}{q - 1}}$

$\sf S = \dfrac{4\:.\:(2^{10} - 1)}{2 - 1}$

$\sf S = 4\:.\:1023$

$\boxed{\boxed{\sf S = 4092}}$