Question

PUC - RJ - 2016 Considere a inequação (x+1)/(−x−5)≤0, com x∈R.Qual é o conjunto solução da inequação?A) (−∞,1]∪[5,∞)B) (−∞,−5)∪[−1,∞)C) [0,∞D) [−5,∞)E) (−1,∞)

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\mathtt{B}}$

Explicação passo-a-passo:

Dada a desigualdade,

$\displaystyle \mathtt{\frac{x + 1}{- x - 5} \leq 0}$

Para determinar o conjunto-solução, estudamos o sinal das expressões no numerador e denominador, separadamente. Veja:

Numerador:

$\\ \displaystyle \mathsf{x + 1 \leq 0} \\\\ \mathsf{x \leq - 1}$

Denominador:

$\\ \displaystyle \mathsf{- x - 5 < 0} \\\\ \mathsf{- x < 5} \\\\ \mathsf{x > - 5}$

Por fim,

__-________-____[- 1]___+__

__+___(- 5)__-_________-___

__-___(- 5)__+____[- 1]___-___

Ou seja,

$\displaystyle \boxed{\boxed{\mathsf{S = \left \{ x \in \mathbb{R} / x < - 5 \ \vee \ x \geq - 1 \right \}}}}$

Ou,

$\displaystyle \boxed{\boxed{\mathsf{S = \left ] - \infty,-5\right [ \cup \left [ - 1, \infty \right [}}}$