(PUC-RJ-09) Duas esferas idênticas, carregadas com cargas Q = 30 μ C, estão suspensas a partir de um mesmo ponto por dois fios isolantes de mesmo comprimento como mostra a figura. Em equilíbrio, o ângulo θ, formado pelos dois fios isolantes com a vertical, é 45°. Sabendo que a massa de cada esfera é de 1 kg, que a Constante de Coulomb é k = 9.109 N m2/C2 e que a aceleração da gravidade é g = 10 m/s2, determine a distância entre as duas esferas quando em equilíbrio. Lembre-se de que μ = 10-6. a) 1,0 m b) 0,9 m c) 0,8 m d) 0,7 m e) 0,6 m
Soluções para a tarefa
No caso podemos afirmar que a resposta certa é a letra b, qual seja: b) 0,9 m
Isso porque se chamarmos as 2 esferas de 1 e 2, veremos que a força na horizontal que age em uma das esferas é a força elétrica para um lado e a força de tração T devido ao fio decomposta na horizontal.
Logo, como temos forças iguais podemos utilizar qualquer uma delas para o cálculo.
Assim, temos que:
Tx + Fe = 0
Tsen45º = -Fe
Tsen45º = -kQ²/d²
T√2/2 = -kQ²/d²
Veja que não sabemos o valor de T no entanto temos que a tração decomposta na vertical e o peso da partícula devem se anular.
Assim:
Ty + P = 0
Tcos45º = -P
T√2/2 = -mg
T = -2mg /√2
Vamos substituir para achar d:
T√2/2 = -kQ²/d²
(-2mg /√2)√2/2 = -kQ²/d²
(-2√2 mg) / 2√2 = -kQ²/d²
-mg = -kQ²/d²
d² = kQ²/mg
d² = 9.10^9(30.10^-6)² / 1.10
d² = 8100 .10^-3/10
d² = 8100.10^-4
d² = 0,81
d = √0,81
d = 0,9 m
espero ter ajudado!