Question

(Puc-rio) O ponto de intersecção entre a reta que passa por (4,4) e (2,5) e a reta que passa por (2,7) e (4,3) é:

Answer 1

Vamos descobrir a lei dessas funções:

1ª - (4,4) (2,5)

ax + b= y
4a + b = 4
2a + b = 5

(multiplica por (-1) em baixo, para usar o método de adição)

   4a + b = 4
+ -2a - b = -5
-----------------
2a + 0 = -1
a = -1/2 (descobri quem é a, agora quem é b?)

4.(-1/2) + b = 4
-2 + b = 4
b = 6

-x/2 + 6 = y ( essa é a 1º função)

2ª - (2,7) (4,3)

ax + b = y
2a + b = 7
4a + b = 3

multiplica por (-1) em cima, para descobrir a lei da função pelo método de adição:

   -2a - b = -7
+ 4a + b = 3
-----------------
2a + 0 = -4
a = -2

2.(-2) + b = -7
b = -7 + 4
b = -3

-2x - 3 = y

Pronto, agora é só igualar as equações, para vermos onde ela se intersecta:

-2x - 3 = -x/2 + 6
$-2x + \frac{x}{2} = 9$
$\frac{(-4x + x)}{2} = 9 - 3x = 18 x = -6$

esse é o ponto do eixo x, vamos ver agora o y...
podemos descobrir o y trocando o valor de x encontrado numa das equações, vamos usar a 2ª:

-2x - 3 = y
-2.(-6) - 3 = y
y = 12 - 3
y = 9

Answer 2

Resolução:
Vou partir do princípio que você sabe encontrar as duas retas e que sabe também resolver um sistema de equação.

$\left \{ {{2y+x-12=0} \atop {y+2x-11=0}} \right.$

$x = \frac{20:2}{6:2} = \frac{10}{3}$

$y= \frac{13}{3}$

O ponto de intercessão. 
                                                                                                                   $p( \frac{10}{3} , \frac{13}{3} )$

bons estudos: