Question

(Puc-Rio) em um colégio de 100 lunos 80 gostam de sorvete de chocolate e 70 gostam de sorvete de creme e 60 gostam dos dois sabores. Quantos alunos não gostam de nenhum dos dois sabores? a)0, b)10, c)20, d)30 e)40​

Answer 1

Resposta:

b)10

Explicação passo a passo:

Seja $A$ o conjunto formado pelos alunos que gostam de sorvete de chocolate e $B$ o conjunto daqueles que gostam de sorvete de creme. Seja $U$ o conjunto formado por todos os alunos do colégio.

Seja $n(X)$ o número de elementos do conjunto $X.$ Sabemos que $n(A) = 80, \,n(B) = 70 \,\,e\,\,n(A \cap B) = 60.$

Da Teoria dos Conjuntos, temos:

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)\\\\\Longleftrightarrow n(A \cup B) = 80 + 70 - 60\\\\\Longleftrightarrow n(A \cup B) = 90$

O conjunto formado por aqueles alunos que não gostam de nenhum dos dois sabores é o complementar de $A \cup B$ em relação a $U$.

Assim:

$n\left(C^{A \cup B}_{U}\right) = n(U) - n(A \cup B) = 100 - 90 = \boxed{10.}$

Answer 2

olá bom eu acho q é a letra c) 20