Question

(Puc – Rio) As duas soluções de uma equação do 2° grau são – 1 e 1 /3.

Então a equação é:

a) 3x² – x – 1 = 0

b) 3x² + x – 1 = 0

c) 3x² + 2x – 1 = 0

d) 3x² – 2x – 2 = 0
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Explicação passo a passo por favor!

Answer 1

Se a equação tem raízes, então pode ser escrita na forma a · (x - x')  · (x - x'') , onde x' e x'' são as raízes e a é o coeficiente. Vamos utilizar a = 3, pois em todas alternativas, a = 3 e também pelo fato de 3 eliminar a fração.

$3\cdot[x-(-1)]\cdot \Big(x-\frac{1}{3}\Big)\\\\=3\cdot[x+1]\cdot \Big(x-\frac{1}{3}\Big)\\\\=3\cdot \Big(x^2-\frac{x}{3}+x-\frac{1}{3}\Big)\\\\=3x^2-\frac{3x}{3}+3x-\frac{3}{3}\\\\=3x^2-x+3x-1\\\\=3x^2+2x-1$

Resposta: c