Question

(PUC-Rio) a medida da área, em cm², de um quadrado que pode ser inscrito em um círculo de raio igual a 5 cm, é:



a) 20

b) 20 raiz de 2

c) 25

d) 50 raiz de 2

e) 50

Answer 1

Vamos formar um triângulo dentro desse quadrado. x vai ser o lado do quadrado, logo a base do triângulo medirá x/2, a altura também medirá x/2, pois estamos formando o triângulo a partir do centro do quadrado. Logo, sua hipotenusa será o raio de 5cm, portanto:

Soma dos catetos ao quadrado é igual a hipotenusa ao quadrado:

(x/2)^2 + (x/2)^2 = 5^2
(x^2)/4 + (x^2)/4 = 25
2(x^2)/4 = 25
(x^2)/2 = 25
x^2 = 25×2
x = √50

Se o lado do quadrado mede √50, sua área medirá:

(√50)^2 = 50

RESPOSTA: Letra E, 50cm^2.