Question

(PUC - RIO 2018) - QUESTÃO
Simplificando (∛9 + 1/∛3).(∛3 + ∛24), encontramos:

a) 9
b) 10
c) ∛3
d) 12
e) 1

Answer 1

O resultado da expressão simplificada é 12.

Temos a seguinte expressão:

(∛9 + 1/∛3)(∛3 + ∛24)

Temos que ∛9 pode ser escrito como (∛3)² e ∛24 pode ser escrito como ∛3.2³, assim, substituímos estes valores:

(∛9 + 1/∛3)(∛3 + ∛24) = ((∛3)² + 1/∛3)(∛3 + 2∛3)

(∛9 + 1/∛3)(∛3 + ∛24) = ((∛3)² + 1/∛3)(3∛3)

(∛9 + 1/∛3)(∛3 + ∛24) = 3(∛3)³ + 3

(∛9 + 1/∛3)(∛3 + ∛24) = 3.3 + 3

(∛9 + 1/∛3)(∛3 + ∛24) = 9 + 3 = 12

Resposta: D

Answer 2

Simplificando (∛9 + 1/∛3).(∛3 + ∛24), encontramos:  

d) 12

Explicação:

Sabe-se que 9 = 3² e 24 = 2³·3.

Substituindo na expressão dada, temos:

(∛9 + 1/∛3).(∛3 + ∛24) =

(∛(3²) + 1/∛3).(∛3 + ∛(2³·3))

∛(2³) = 2 (pois é o mesmo que 2³/³ = 2¹ = 2)

Logo:

∛(2³·3) = ∛(2³)·∛3 = 2·∛3

Logo:

(∛(3²) + 1/∛3).(∛3 + 2·∛3) =

(∛3² + 1/∛3).(3·∛3) =

Aplicando a propriedade distributiva, temos:

(∛3²).(3·∛3) + (1/∛3).(3·∛3) =

(∛3²).(3·∛3) + 1·3 =

(∛3²).(3·∛3) + 3 =

3·∛3²·∛3 + 3 =

3·∛(3²·3) + 3 =

3·∛(3³) + 3 =

3·3 + 3 =

9 + 3 = 12

Quando temos multiplicação de potências de mesma base, repetimos a base e somamos os expoentes. Por isso que 3²·3 = 3²⁺¹ = 3.

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