Question

(PUC-RIO 2008) O número de soluções da equação, x= √6-x, com x > 0, é igual a:

A) 0.
B) 1 .
C) 2 .
D) 3 .
E) 4 .

Answer 1

Para resolver a equação irracional, elevamos os dois lados ao quadrado.
x = √6 - x
x² = (√6 - x)²
x² = 6 - x
x² + x - 6 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = 1² - 4·1·(-6)
Δ = 1 + 24
Δ = 25
x' = - b + √Δ ⇒ x' = - 1 + √25 ⇒ x' = - 1 + 5 ⇒ x' = 4 ⇒ x' = 2
           2a                    2·1                      2                2       
x'' = - b - √Δ ⇒ x'' = - 1 - √25 ⇒ x'' = - 1 - 5 ⇒ x'' = - 6 ⇒ x'' = - 3
           2a                    2·1                      2                  2

Como x > 0, a única raiz possível é 2.
Portanto, só há uma solução.

Alternativa B.

Answer 2

x= √6-x

(x)² = (√6-x)²

x² = 6 - x ==> x² + x - 6 = 0

Δ = 1² - 4.1.(-6) ==> 1 + 24 ==> 25

x = - 1+/-5 ==> - 1 +/-5
          2.1               2

x1 = 2  ; - 3
===================================================

x= √6-x

x1 = 2 ==> 2= √6-2 ==> 2 = √4 ==> 2 = 2 V
==========================================================
x2 = - 3 ==> -3 = √6-(-3) ==> - 3 = √¨6+3 ==> -3 = √√9  ==> - 3 = 3 F

Letra B