Question

PUC-RIO 2008)
Na seqüência 1, 3, 7,..., cada termo é duas vezes o anterior mais um. Assim, por exemplo, o quarto termo é igual a 15. Então o décimo termo é:

A)
1000

B)
1002

C)
1015

D)
1023

E)
1024

RESPOSTA D
ALGUÉM SABE FAZER POR PG? SEM SER POR TENTATIVA

Answer 1

Resposta:

D)

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Temos:

1, 3, 7, 15, 31...

Do 1 para o 3, somamos 2.

Do 3 para o 7, somamos 4.

Do 7 para o 15, somamos 8.

Repare que os números que vamos somamos ao anterior formam uma P.G. de razão 2.

Nesta progressão teremos:

a1 referindo-se a quanto somaremos para obter o 2° termo da sequência original.

a2 referindo-se ao 3° da sequência original. E assim sucessivamente.

Isso significa que o a9 vai referir-se ao 10° termo da sequência.

Como cada elemento dessa P.G. refere-se a números adicionados desde o inicial na primeira sequência, temos que a soma de todos eles vai ser o quanto adicionamos no total ao primeiro termo da sequência original.

Calcularemos a soma deles até o a9, então:

Soma dos 9 termos = a1(q⁹ - 1)/(q - 1)

S = 2(2⁹ - 1)/(2 - 1)

S = 2(511)/1

S = 1022.

Temos que a quantidade total somada ao termo inicial da sequência do enunciado é 1022. Somamos então este valor ao primeiro termo da sequência que é 1:

1022 + 1 = 1023.

1023 é o 10° termo da sequência inicial, que por si não é P.G. nem P.A, mas cujos termos podem ser obtidos a partir da soma de seus termos com os de um P.G.

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Bons estudos! :D