Question

(PUC - RIO 2007) A probabilidade de um dos cem números 1, 2, 3, 4, ..., 100 ser múltiplo de 9 e 10
ao mesmo tempo é:
(A) 1%
(B) 5%
(C) 2%
(D) 10%
(E) 50%
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Answer 1

Olá, siga a explicação:

(PUC - RIO 2007) A probabilidade de um dos cem números 1, 2, 3, 4, ..., 100 ser múltiplo de 9 e 10

ao mesmo tempo é:

(✔️) 1%

(❌ ) 5%

(❌ ) 2%

(❌ ) 10%

(❌ ) 50%

Resolução:

Inicialmente temos de observar os múltiplos de 9:

$\mathrm {M(9) = \{0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, \bf { 90}~ [\dots] \} }$

No total até 100 são 11 múltiplos de 9.

$\mathrm {M(10) = \{ 10,20,30,40,50,60,70,80,\bf {90} ~ [\dots] \} }$

No total até 100 são 10 múltiplos de 10.

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No entanto contemos divisores comum entre os múltiplos, dentre eles estão o 90, logo a probabilidade se manterá:

$\mathrm {P = \dfrac{1}{100} \longrightarrow 1\% }$

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✍️ Letra A)

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• Att. MatiasHP