Question

PUC-Rio 2007 A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 10cm e o perímetro mede 22cm. A area do triângulo em centímetros quadrados é

Answer 1

$Pelo \ Teorema \ de \ Pit\'agoras \ temos \ que:$

$N^2 + J^2= 10^2$

$\boxed{N^2+J^2= 100}$

$N\Rightarrow Altura \ do \ tri\^{a}ngulo$
$J \Rightarrow Base \ do \ tri\^{a}ngulo$

$Per\'imetro \ do \ tri\^{a}ngulo:$

$N+J+10= 22$

$\boxed{N+J= 12}$

$Elevando \ os \ dois \ lados \ da \ equa\c{c}\~ao \ por \ 2:$

$(N+J)^2= 12^2$

$(N+J)^2= 144$

$Desenvolvendo \ o \ produto \ not\'avel:$

$N^2 + 2 \ . \ N \ . \ J \ + \ J^2= 144$

$\underbrace{{N^2} + \ J^2}_{100} + \ 2 \ . \ N \ . \ J \ = 144$

$100 + 2 \ . \ N \ . \ J = 144$

$2 \ . \ N \ . \ J \ = 144-100$

$2 \ . \ N \ . \ J= 44$

$N \ . \ J= \dfrac{44}{2}$

$\boxed{N \ . \ J= 22}$

$Lembrando \ que \ a \ \'area \ de \ um \ tri\^{a}ngulo\ \'e \ dada \ pela \ f\'ormula:$

$A= \dfrac{N \ . \ J}{2}$

$A= \dfrac{\overbrace{N \ . \ J}^{22} }{2}$

$A= \dfrac{22}{2}$

$\boxed{\boxed{\bold{A= \ 11 \ cm^2}}}$