(PUC PR)dois veículos A e B percorrem a mesma pista reta a velocidades constantes de Va=35m/s e Vb=25m/s, respectivamente. No momento em que o veículo A está a 30m na frente do veículo B, o veículo B acelera com uma taxa constante de 5m/s*2. Qual é o intervalo de tempo para que o veículo B alcance o veículo A?
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A partir do momento em que B está a 30m atrás de A, até B chegar em A, ele (B) percorrerá os 30m mais (+) o espaço que A vai percorrer, que vou chamar de X.
Então fica:
∆Sa = x
∆Sb = 30 + x
Veículo A → movimento uniforme → Va = ∆Sa/∆t
35 = x/t → ► x = 35t ◄
Veículo B → movimento uniformemente variado → S = Sₒ + vₒt + at²/2 e
V² = Vₒ² + 2a∆Sb
∆Sb = vₒt + at²/2
30 + x = 25t + 5t²/2 (substituindo x por 35t, fica:)
30 + 35t = 25t + 5t²/2 (multiplicando os dois lados por 2, fica:)
60 + 70t = 50t + 5t²
5t² + 50t - 70t - 60 = 0 (dividindo por 5, fica:)
t² + 10t - 14t - 12 = 0
t² - 4t - 12 = 0
Pensando rápido:
Pense em dois números cuja soma é 4 e produto é -12
São -2 e -6 → somando: -2 + 6 = 4 → produto: -2.6 = -12
t = -2 OU t = 6
Esses números são as raízes de equação.
Como o tempo não pode ser negativo, -2 não é resposta.
Logo t = 6 segundos OU
► 0,1 minutos (letra D) ◄
Então fica:
∆Sa = x
∆Sb = 30 + x
Veículo A → movimento uniforme → Va = ∆Sa/∆t
35 = x/t → ► x = 35t ◄
Veículo B → movimento uniformemente variado → S = Sₒ + vₒt + at²/2 e
V² = Vₒ² + 2a∆Sb
∆Sb = vₒt + at²/2
30 + x = 25t + 5t²/2 (substituindo x por 35t, fica:)
30 + 35t = 25t + 5t²/2 (multiplicando os dois lados por 2, fica:)
60 + 70t = 50t + 5t²
5t² + 50t - 70t - 60 = 0 (dividindo por 5, fica:)
t² + 10t - 14t - 12 = 0
t² - 4t - 12 = 0
Pensando rápido:
Pense em dois números cuja soma é 4 e produto é -12
São -2 e -6 → somando: -2 + 6 = 4 → produto: -2.6 = -12
t = -2 OU t = 6
Esses números são as raízes de equação.
Como o tempo não pode ser negativo, -2 não é resposta.
Logo t = 6 segundos OU
► 0,1 minutos (letra D) ◄
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