Question

(puc) o ponto B (3,b) e equidistante dos pontos a(6,0) e C(0,6). logo o ponto B e

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Janaína, que a resolução é simples.
Pede-se o ponto B(3; b), sabendo-se que ele é equidistante (ou seja tem a mesma distância) dos pontos A(6; 0) e C(0; 6).
Vamos, então encontrar as distâncias (d) de A a B e de B a C. Depois, como a distância é a mesma, faremos uma igual à outra.
Então vamos ver.

i) Distância (d) de A(6; 0) a B(3; b):

d² = (3-6)² + (b-0)²
d² = (-3)² + (b)²
d² = 9 + b² --- ou, o que é a mesma coisa:
d² = b² + 9      . (I)

ii) Distância (d) de B(3; b) a C(0; 6)

d² = (0-3)² + (6-b)²
d² = (-3)² + 36 - 12b + b²
d² = 9 + 36 - 12b + b² --- reduzindo os termos semelhantes e ordenando:
d² = b² - 12b + 45    . (II)

iii) Agora vamos igualar as equações encontradas em (I) e (II), já que as duas distâncias são iguais. Assim:

b² + 9 = b² - 12b + 45 ----- passando todo o 2º membro para o 1º, temos:
b² + 9 - b² + 12b - 45 = 0 --- reduzindo os termos semelhantes:
12b - 36 = 0
12b = 36
b = 36/12
b = 3 <--- Este é o valor da ordenada "b" do ponto B(3; b).
Logo, o ponto B será:

B(3; 3)  <--- Esta é a resposta. Este é o ponto B pedido.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.