Question

(PUC) O ponto B = (3, b) é equidistante dos pontos      A = (6, 0) e C = (0, 6). Logo o ponto B é:
a) (3, 1).
b) (3, 6).
c) (3, 3).
d) (3, 2).
e) (3, 0).

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Carolina, que: se o ponto B(3; b) é equidistante dos pontos A(6; 0) e C(0; 6), então as distâncias (d)  de A a B e de B a C serão iguais.
Dessa forma, vamos calcular essas distâncias (d):


i) Distância (d) de A(6; 0) a B(3; b) . Assim:

d² = (3-6)² + (b-0)²
d² = (-3)² + (b)²
d² = 9 + b²          . (I)
 

ii) Distância (d)  de B(3; b) a C(0; 6):

d² = (0-3)² + (6-b)²
d² = (-3)² + 36-12b+b²
d² = 9 + 36-12b+b² ----- reduzindo os termos semelhantes e ordenando, temos;
d² = b² - 12b + 45      .(II)


iii) Agora vamos igualar as distâncias, ou seja, vamos igualar as distâncias que estão nas expressões (I) e (II) acima. Assim:

9 + b²  = b² - 12b + 45 ---- passando tudo o que tem "b" para o 1º membro e o que não tem para o 2º, teremos;

b² - b² + 12b  = 45 - 9 ----- reduzindo os termos semelhantes, ficaremos:
12b = 36
b = 36/12
b = 3 <----- Este é o valor da ordenada "b".


iv) Dessa forma, o ponto B(3; b) será este:

(3; 3) <---- Esta é a resposta. Opção "c".


Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.

Answer 2

Resposta:

Olá. Tem uma maneira muito mais fácil e rapida.

Vocé faz o ponto medio de A e C.. que vai dar o ponto B.

6+0 / 2 = 3

0+6 / 2 = 3

logo B (3 , 3)

Muito fácil!

E quando se tem muita dificuldade desenha em escala e a resposta está la!