Question

(PUC) O esquema abaixo representa duas estradas retilíneas que convergem para o cruzamento (3). Num determinado instante, passam pelos pontos (1) e (2), respectivamente, um carro e uma motocicleta, ambos dotados de movimentos retilíneos e uniformes. Sabe-se que α₁ = 90°, α₂ = 30° e que v₁, velocidade do carro, vale 40 km/h. Qual deve ser a velocidade da moto para chegar ao cruzamento juntamente com o carro?

Answer 1

Observe o triângulo retângulo que as trajetórias dos veículo formam.

Veja que a moto tem que percorrer a hipotenusa deste triângulo. Vamos chamar esta distância de h=Vm . t

Enquanto isso o carro tem de percorrer o cateto do triângulo que vamos chamar de a=Vc.t (Observe que podemos admitir o mesmo temo para ambos, pois vão se encontrar).

Assim, aplicando a relação do seno para o ângulo de 30° temos:

$sen(30^o)=\frac{cat.oposto}{hipotenusa} \\ \\ \boxed{\frac{1}{2}=\frac{40t}{V_C.t} \rightarrow V_C=2.40=80 \ km/h}$

Answer 2

Resposta:

Explicação: O outro ângulo do vértice V do triângulo vale 60º

Seja x = distância 1V

Seja y a distância 2.V ---> x = y.cos60º ---> x = y.(1/2) ---> y = 2.x

Como a distância y é o dobro da distância x a velocidade da moto deverá ser o dobro da velocidade do automóvel:

Vm = 2.Va ---> Vm = 2.40 ---> Vm = 80 km/h