Question

(PUC Minas) Uma pedra é atirada para cima e suaaltura h, em metros, é dada pela função h(t) = at² + 12t,em que t é medido em segundos. Se a pedra atingiu a altura máxima no instante t = 2, pode-se afirmar que ovalor de a éA) –3    B ) –2          C) 2             D) 3 OBS: amigo a formula era para ser esta ne : y= - Δ/4.a ? se alguém me  explica porque tenho que usa x=-b/2.a  agradeço.

Answer 1

Seja uma função qualquer F(x) = ax²+bx+c, há um ponto de máximo ou mínimo dependo do sinal de a, esse ponto é definido como vértice da função. Chamamos a coordenada X desse ponto de Xv e a coordenada Y de Yv. Sempre quando tratamos do valor máximo de uma função, estamos nos referindo ao Yv, e Xv é o valor de X que substuído na função leva a esse valor máximo. Por exemplo, a função altura h(t) = at²+12t, a altura máxima seria nosso Yv e o valor de t que substuído na função leva a esse valor é o Xv, veja bem que ele diz que a altura máxima é atingida quando t = 2s, então t = 2s quando substuído na função leva ao valor máximo de altura, então, O que temos é o Xv, que é igual a 2. Substuído na fórmula:

$xv = - \frac{b}{2a} \\ 2 = - \frac{12}{2a} \\ 4a = - 12 \\ a = \frac{ - 12}{4} \\ a = - 3$