Question

(PUC Minas) Um móvel parte do repouso, de um ponto sobre uma circunferência de raio R, e efetua um movimento circular uniforme de período igual a 8 s. Após 18 s de movimento, o seu vetor deslocamento tem módulo igual a:
A) 0.
B) R.
C) 2R.
D) 2R/3.
E) R√2

A resposta é a letra E, como que faço??

Answer 1

Alternativa (E) R√2

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Em um movimento circular consideramos a mesma ideia do movimento retilíneo, porém levamos em consideração o ângulo percorrido pelo corpo, além do seu deslocamento.

No nosso caso podemos utilizar uma regra de três para descobrir em que local o móvel se encontra no final do movimento e, a partir daí, obter o vetor deslocamento.

Período de 8 s significa o tempo de uma volta.

Tempo               Voltas                    

  8 s                       1

  18 s                      x

$8.x=18.1\\\\8x=18\\\\x=\frac{18}{8} \\\\x=\frac{9}{4} \:de\:volta$

   9  |   4        ⇒   2 voltas inteiras e um quarto de volta

    1      2

Isso seria apenas um quadrante da circunferência de raio R (ver figura)

O vetor deslocamento é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos medem R.

Aplicando o teorema de Pitágoras

$\Delta r^{2} = R^2+R^2\\\\\Delta r^{2} = 2R^2\\\\\Delta r = \sqrt{2R^2}\\\\\Delta r =R \sqrt{2}$Alternativa (E)

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