Question

(PUC-MG) Se z=$\frac{ i^{8} + i^{5} + i^{2}}{2i + 3 i^{3} }$ , mostre que Z ∈ R

Answer 1

 Lembrando que:

$i^0 = 1\\i^1 = \sqrt{-1}\\i^2 = -1\\i^3 = -1.\sqrt{-1} = -\sqrt{-1}$

 A partir dai eles se repetem, por isso $i^8 = i^4 = i^0$ e $i^5 = i^1$

$\frac{i^8+i^5+i^2}{2.i+3.i^3}\\\frac{i^0+i^1+i^2}{2.i+3.i^3}\\\frac{1+\sqrt{-1}+(-1) }{2.\sqrt{-1}+3.(-\sqrt{-1})  }\\\frac{\sqrt{-1} }{2.\sqrt{-1}-3.\sqrt{-1}  }\\\frac{\sqrt{-1} }{-\sqrt{-1} } \\-1$

-1 ∈ |R

Dúvidas só perguntar XD