Question

(PUC- MG) Os números 3, a, b estão em progressão aritmética crescente; os números 3, (a+1), (b + 5) estão em progressão geométrica. O valor de a + b é:

Answer 1

PA(3, a, b)

a = (3+b)/2
2a = 3 + b
b = 2a - 3  (1)

PG(3, a+1, b+5)

(a+1)² = 3.(b+5)
a² + 2a + 1 = 3b + 15  (2)

Substituindo (1) em (2), temos:

a² + 2a + 1 = 3(2a - 3) + 15
a² + 2a + 1 = 6a - 9 + 15
a² + 2a - 6a + 1 + 9 - 15 = 0
a² - 4a - 5 = 0
Δ = (-4)² - 4(1)(-5)
Δ = 16 + 20 = 36
√Δ = √36 = 6

a' = (4 + 6)/2 = 10/2 = 5
a'' = (4 - 6)/2 = -2/2 = -1  (não serve)

Substituindo a na equação b = 2a - 3 temos

Para a = 5 ⇒ b = 2.5 - 3 = 10 - 3 = 7
Para a = -1 ⇒ b = 2.-1 - 3 = -2 - 3 = - 5 (não serve)

a = 5 e b = 7

a + b = 5 + 7 = 12

Resposta: 12

Espero ter ajudado.