Question

(PUC - MG) O crescimento da população mundial obedece à equação P(t) = C et em que té o tempo em anos e P é o número de habitantes. Em 1950, o valor de P era de 2,6 bilhões de habitantes e, em 1975, P valia 3,9 bilhões. A população da terra, no ano 2000, será de x bilhões de habitantes. O valor aproximado de x é: O

(A) 5,8


(B) 6,2


(C) 6,6

(D) 7,0

(E) 7,4​

Answer 1

Resposta:

Temos;

t = tempo.

p = número de habitantes.

$p(t)=c.e^{kt}$

Para t = 0 teremos;

$2,6=c.x^{k.0} \\ \\ c=2,6$

Veja que;

1975 - 1950 = 25 anos;

logo;

para t = 25, teremos;

$3,9=2,6.e^{25k}\\ \\ e^{25k}=\frac{3,9}{2,6}\\ \\ e^{25k}=1,5$

Veja que;

2000 - 1950 = 50 anos , então;

para t = 50

$x = 2,6.e^{50k}\\ \\ x = 2,6.x^{2.25k}$

$x=2,6.e^{25.2k}\\ \\ x=2,6.(e^{25k})^{2}\\ \\ x=2,6.(1,5)^{2}\\ \\ x=2,6.2,25\\ \\ x=5,8$

letra (A)

bons estudos!