Question

(puc-mg) o conjunto solução dá desigualdade (x² -1)² -(x² + x -2)² >=0 é

Answer 1

(x² - 1)² - (x² + x - 2)² ≥ 0

Temos uma diferença de quadrados, logo:
[(x² - 1) + (x² + x - 2)]·[(x² - 1) - (x² + x - 2)] ≥ 0
 (x² + x² + x - 1 - 2)·(x² - x² + x - 1 + 2) ≥ 0
 (2x² + x - 3)·(- x + 1) ≥ 0

Agora, temos uma inequação produto.

Encontraremos as raízes de cada função.
f(x) = 2x² + x - 3
2x² + x + 3 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = 1² - 4·2·(-3)
Δ = 1 + 24
Δ = 25
x' = - b + √Δ ⇒ x' = - 1 + √25 ⇒ x' = - 1 + 5 ⇒ x' = 4 ⇒ x' = 1
           2a                      2(2)                    4              4
x'' = - b - √Δ ⇒ x'' = - 1 - √25 ⇒ x'' = - 1 - 5 ⇒ x'' = - 6 ⇒ x'' = - 3
           2a                      2(2)                    4                4               2

g(x) = - x + 1
- x + 1 = 0
- x = - 1
  x = 1

Agora, fazemos o produto dos sinais dessas funções.
         f(x) = ++++++(-3/2)-------------------(1)++++++
        g(x) = +++++++++++++++++++++(1)-----------
f(x) · g(x) = ++++++(-3/2)-------------------(1)-----------

Encontramos, então, os valores no quais os produtos satisfaçam a condição de ser maior ou igual a zero (positivo). Logo, a solução é:
S = {x ∈ IR Ι x ≤ - 3/2 ou x = 1}

Assim, a = - 3/2 e b = 1

Agora, calculamos b - a.
b - a = 1 - (-3/2)
b - a = 1 + 3/2
b - a = 5/2
b - a = 2,5

Alternativa E