Question

(PUC-MG) – Na figura, o triangulo ABC e equilátero e está circunscrito ao círculo de centro O e raio 2 cm. AD é altura do triângulo. Sendo E ponto de tangencia, a medida de AE, em centímetros, é:

Answer 1

As alternativas são:

a) 2√3
b) 2√5
c) 3
d) 5
e) √26

Como o triângulo ΔABC é equilátero, então considere que l é a medida dos lados.

Sendo assim, $DC= \frac{l}{2}$.

Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo ΔADC:

$l^2 = AD^2 + (\frac{l}{2} )^2$
$AD^2 = l^2 - \frac{l^2}{4}$
$AD^2 = \frac{3l^2}{4}$
$AD = \frac{l\sqrt{3}}{2}$ → essa é a medida da altura do triângulo equilátero.

Os triângulos ΔADC e ΔAEO são semelhantes.

Logo,

$\frac{AD}{DC} = \frac{AE}{OE}$

Como OE = 2 cm:

$\frac{l\sqrt{3}}{2} . \frac{2}{l} = \frac{AE}{2}$

Portanto,

AE = 2√3 cm.

Alternativa correta: letra a).

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

ACHO QUE UMA OUTRA ALTERNATIVA É REFLETIR NOS PONTOS NOTÁVEIS DO TRIANGULO.

LOGO, O BARICENTRO DO TRIANGULO EQUILÁTERO É O CENTRO DA CIRCUNFERÊNCIA INSCRITA, NA PROPORÇÃO DE 2 PRA 1 DO VÉRTICE ATÉ O PONTO MÉDIO, QUE NO CASO DO TRIANGULO EQUILÁTERO REPRESENTA A ALTURA. ASSIM, A RETA OA=4 E COMO O RAIO É 2 OE=2. A PARTIR DAI É SÓ UTILIZAR PITÁGORAS.

NÃO ESTOU CORRIGINDO O COLEGA QUE EXECUTOU A QUESTÃO ANTERIORMENTE, MAS PROPONDO UM OUTRO PONTO DE VISTA.

ABRAÇOS.