Question

(PUC-MG) Considere a função f: IR → IR

definida por f(x) = 1 + 4 cos x. o conjunto

imagem dessa função é o intervalo:​

Answer 1

Sabe-se que imagem da função cosseno é [-1, 1], ou seja, $-1\leq \cos x\leq 1$. Vamos desenvolver essa inequação:

$-1\leq \cos x\leq 1$

$-1\cdot4\leq \cos x\cdot4\leq 1\cdot4$

$-4\leq 4\cos x\leq 4$

$-4+1\leq 4\cos x+1\leq 4+1$

$-3\leq 1+4\cos x\leq 5$

$-3\leq f(x)\leq 5$

Concluindo assim que o conjunto imagem da função é [-3, 5].