Question

(PUC-MG) Calcule o valor de t sabendo que os pontos A(3, t), B(2, 0) e C(–1, 6) estão alinhados.*


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Answer 1

Resposta:

$t=-2$

Explicação passo-a-passo:

Boa noite! Se os pontos A, B e C estão alinhados, isso significa que estão todos na mesma reta.

Para encontrar o valor de t, é necessário saber a equação da reta partindo de outros dois pontos.

A equação geral da reta é calculada com

$a=\frac{y2-y1}{x2-x1}$

Partindo de B (2,0) e C (-1, 6), substituímos os valores com a finalidade de determinar o coeficiente a,

$a=\frac{6-0}{-1-2}$

$a=\frac{6}{-3}$

$a=-2$

Portanto, a equação geral da reta é

$-2(x2-x1)=y2-y1$

Para colocá-la na forma reduzida (opcional)

$y=ax+b$

$y=-2x+b$

Escolhemos qualquer ponto para encontrar b.

$0=-2*2+b$

$b=4$

$y=-2x+4$

Podemos usá-la para encontrar t, uma vez que já conhecemos outros pontos

$y=-2x+b\\t=-2*3+4$

$t=-2$

Abraço! :D