Puc-mg-adaptada o gráfico da função f(x)=ax*+bx+c é uma parábola que intercepta o eixo das ordenadas no ponto (0,3). Além disso, a igualdade f(x-1)-f(x)=4x-6 é verdadeira para todo número real x. Nessas condições, o maior valor de f(x) ocorre quando x é igual a? (1,2,3,4ou5)
Soluções para a tarefa
Se a parábola intercepta o eixo das ordenadas no ponto (0,3) , o termo independente da equação vale 3. Portanto, c = 3
y = ax² + bx + 3
Como f(x-1)-f(x)=4x-6 vamos usar x = 1. Teremos:
f(1-1) - f(1) = 4*1 - 6 = 4 - 6 = -2
f(0) - f(1) = -2
f(0) = a*0² + b*0 + 3 = 3
f(1) = a*1² + b*1 + 3 = a + b+ 3
3 - ( a + b + 3 ) = -2
3 - a - b - 3 = -2
- a - b = -2
Multiplicando tudo por (-1):
a + b = 2 (equação 1)
Como f(x-1)-f(x)=4x-6 vamos fazer x = 2:
f(2-1) - f(2) = 4*2 - 6
f(1) - f(2) = 8 - 6 = 2
f(1) = a*1² b*1 + 3 = a + b + 3
f(2) = a*2² + b*2 + 3 = 4a + 2b + 3
f(1) - f(2) = 2
a + b + 3 - ( 4a + 2b + 3 ) = 2
a + b + 3 - 4a - 2b - 3 = 2
-3a - b = 2 (equação 2)
Da (equação 1):
a + b = 2 ----> b = 2 - a
Substituindo b = 2 - a na (equação 2):
-3a - b = 2
-3a - ( 2 -a ) = 2
-3a - 2 + a = 2
-2a = 4
a = -2
Logo:
b = 2 -a = 2 - (-2) = 2 + 2 = 4
b = 4
Portanto, a função é:
y = -2x² + 4x + 3
Enfim, vamos encontrar o "x do vértice" (Xv):
Xv = -b/2a = -4/2*(-2) = -4/-4 = 1
Logo, Xv = 1
Resposta: x = 1
Resposta:
A) x=-1
Explicação:
Plurall