Question

(PUC MG/2001) S= 2 + 3/2 + 9/8 + 27/32 +... É a soma dos infinitos termos de uma progressão geométrica. O valor da raíz cúbica de S é?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Soma dos termos de uma PG infinita

$S=\dfrac{a1}{1-q}\\\\ \\q=\dfrac{\frac{3}{2}}{2}=\dfrac{3}{2}.\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}\\ \\\\S=\dfrac{2}{1-\frac{3}{4}}\\\\\\S=\dfrac{2}{\frac{4-3}{4}}\\\\\\S=\dfrac{2}{\frac{1}{4}}\\\\\\S=2.4\\\\S=8\\\\\\\sqrt[3]{S}=\sqrt[3]{8}=2$

Answer 2

Resposta:

       ∛S  =  ∛8  =  2

Explicação passo-a-passo:

.

.  S  =  2 + 3/2 + 9/8 + 27/32 +...   (Soma dos termos de uma

.                                                              P.G. infinita)

.  ∛S  =  ?

.

TEMOS:  a1 = 2,    a2  =  3/2

.               q (razão)  =  3/2  ÷  2  =  3/2 . 1/2  =  3/4

.

.  S  =  a1 / (1  -  q)  =  2 / (1  -  3/4)

.                             =   2 / (1/4)

.                             =   2 . 4/1  

.                             =   8/1  =  8

ENTÃO:  ∛S

.          =   ∛8  =  2,    pois 2³  =  2 . 2 . 2  =  8

.

(Espero ter colaborado)