Question

(PUC-Campinas-SP) Para todo número natural n, não
nulo, os termos de três sequências, an, bn e cn, estão
relacionados entre si, conforme o esquema a seguir:

Answer 1

Se 8An=Bn-Cn, então:

An=(Bn-Cn)/8

E, observando pelo enunciado,
2An=Cn, e 10An=Bn
Analisando AA alternativas, vamos eliminando as que não se enquadram nessa sentença:

A) 83.2= 166 ,mas Cn=160
B)125.2=250=Cn
C)350.2=700 ,mas Cn=680
D)423.2=846=Cn
E)504.2=1008=Cn

A e C eliminadas

Usando 10An=Bn


B) 125.10= 1250,mas Bn=1200
D)423.10=4230=Bn
E)504.10=5040, mas Bn=5000

Alternativa D

Para confirmar usando An=(Bn-Cn)/8

An=(4230-846)/8
An=3384/8
An=423

Answer 2

Os valores corretos de aₙ, bₙ e cₙ são, respectivamente, 423, 4230 e 846, alternativa D.

Sequências numéricas

Uma sequência numérica é um conjunto de números que podem seguir uma lei de formação. Exemplos de sequências numéricas são:

• números pares: 2n = (0, 2, 4, 6, 8, 10, ...);
• números ímpares: 2n - 1 = {1, 3, 5, 7, 9, 11, ...}.

Observando as sequências da questão, podemos observar os padrões de aₙ, bₙ e cₙ:

• aₙ sempre aumenta em 1, logo, aₙ = n;
• bₙ sempre aumenta em 10, logo, bₙ = 10n;
• cₙ sempre aumenta em 2, logo, cₙ = 2n;

Analisando as alternativas, temos que encontrar a que possui os valores na proporção acima, onde bₙ é 10 vezes aₙ e cₙ é o dobro de aₙ.

a) aₙ = 83

bₙ = 830 = 10·83

cₙ = 160 ≠ 2·83

b) aₙ = 125

bₙ = 1200 ≠ 10·125

cₙ = 250 = 2·125

c) aₙ = 350

bₙ = 3500 = 10·350

cₙ = 680 ≠ 2·350

d) aₙ = 423

bₙ = 4230 = 10·423

cₙ = 846 = 2·423

e) aₙ = 504

bₙ = 5000 ≠ 10·504

cₙ = 1008 = 2·504

Leia mais sobre sequências e progressões em:

https://brainly.com.br/tarefa/26262693

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