Question

(PUC-Campinas – SP) Considere o gráfico abaixo.



O gráfico da função exponencial real dada por y = + 16x + 4x -6 intersecta os eixos x e y nos ponto A e B. Sendo C(0, 0) a origem do sistema de coordenadas, então a área do triângulo ABC, em unidades de área, será igual a

a) 2

b) 1

c) 1,75

d) 1,5

e) 2,25

Answer 1

Resposta:

R: Resposta Alternativa C) 1,75

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Resposta:

B

Explicação passo-a-passo:

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Solução:

1. Queremos determinar os pontos de interseção com os eixos x e y da função:

$\mathsf{y=16^x+4^x-6}$

2. O ponto A (interseção com o eixo x) é obtido fazendo y = 0. Temos:

$\mathsf{16^x+4^x-6=0}\\\\\mathsf{(4^2)^x+4^x-6=0}\\\\\mathsf{4^{2x}+4^x-6=0}$

3. Faça as substituições:

$\mathsf{t=4^x\quad\rightarrow\quad t^2=4^{2x}}$

4. A equação fica:

$\mathsf{t^2+t-6=0}$

5. Resolvendo a equação de 2º grau obtemos:

$\mathsf{t^2+t-6=0}\\\\\mathsf{\Delta =1^2-4\cdot1\cdot(-6)}\\\\\therefore \mathsf{\Delta=25}\\\\\mathsf{t=\dfrac{-1\pm\sqrt{25}}{2\cdot1}=\dfrac{-1\pm5}{2}}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{t_1=2}}\qquad \boxed{\mathsf{t_2=-3}}$

6. Substitua essas soluções para descobrir o valor de x:

$\mathsf{4^x=t}\\\\\mathsf{4^x=2}\\\\\mathsf{2^{2x}=2^1}\\\\\mathsf{2x=1}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{x_1=\dfrac{1}{2}}}$

ou

$\mathsf{4^x=t}\\\\\mathsf{4^x=-3}\\\\\mathsf{mas \,4^x>0 \,\,\,\forall \,\,x}\\\\\therefore \mathsf{t=-3\,\,n\~ao\,\,\'e\,\,soluc\~ao}$

Conclusão: ponto A é x = 1/2

7. O ponto B (interseção com o eixo y) é obtido fazendo x = 0:

$\mathsf{y=16^x+4^x-6}\\\\\mathsf{y=16^0+4^0-6}\\\\\mathsf{y=1+1-6}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{y=-4}}$

Conclusão: ponto B é y = -4

8. A área do triângulo é:

$\mathsf{A=\dfrac{base\cdot altura}{2}}\\\\\mathsf{A=\dfrac{4\cdot\frac{1}{2}}{2}}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{A=1}}$

Conclusão: a alternativa correta é a letra B.

Bons estudos! :D

Equipe Brainly