publicados nas áreas de matemática, fisica, engenharia e astronomia. Um importante legado desse
matemático suiço foi a chamada "Relação de Euler", que relaciona a quantidade de vértices, arestas e faces
de um poliedro. Essa relação garante que vale: V-A + F = 2, onde V, A e F correspondem as quantidades
de vértices, arestas e faces de um poliedro convexo, respectivamente. Os poliedros que satisfazem
relação de Euler são chamados de poliedros eulerianos
. De acordo com essas informações, verifique se
um poliedro convexo com 14 vértices, 21 arestas e 9 faces é um poliedro euleriano.
Soluções para a tarefa
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Resposta:
verdadeiro, o poliedro é euleriano.
Explicação passo-a-passo:
partindo do suposto que se a expressão V-A + F = 2 for verdadeira o poliedro é um poliedro euleriano, então para achar a resposta devemos colocar as informações na equação e verificar se ela for verdadeira, caso seja o poliedro dado é um poliedro euleriano.
o poliedro dado é:
14 vértices, 21 arestas e 9 faces
assim jogando na equação obtemos
14-21+9=2 , caso isso seja verdadeiro o poliedro dado é euleriano
se simplificarmos, obtemos que 2=2 , ou seja verdadeiro.
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