Question

provem que as equações 1 trabalho de uma força aplicada, 2 trabalho de uma força peso, 3 energia potencial gravitacional, 4 energia potencial elástica, e 5 energia cinética possuem a mesma unidade de medida:​

Answer 1

Eae, tudo tranquilo?

Primeiramente vamos interpretar a pergunta.

Você quer que prove-se que as 5 equações que serão comentadas posteriormente possuem a mesma unidade de medida, o Joule.

As cinco fórmulas são:

1-

$T = F . d$

"T" = trabalho (J). "F" = Força (N). "d" = distância (m).

2-

$T = P . H. cos(\alpha )$

"P" = Força peso (N). "H" = altura/deslocamento (m). "α" = ângulo de inclinação entre a força peso e o deslocamento do corpo.

3-

$Epg = P.H$

"Epg" = energia potencial gravitacional (J).

4-

$Epe = \frac{k.x^2}{2}$

"Epe" = energia potencial elástica (J). "k" = constante elástica da mola (N/m). "x" = deformação da mola (m)

5-

$Ec = \frac{m.v^2}{2}$

"Ec" = energia cinética (J). "m" = massa (kg). "v" = velocidade (m/s).

Para provar essa questão vamos estudar as unidades de medida envolvidas nas fórmulas, se todas chegarem no mesmo resultado, então a unidade de medida de todas é a mesma, o Joule.

Para isso, vamos utilizar as unidades de uma forma bem completa. Inicialmente, vamos calcular a unidade de força, mas que não seja simplificada da forma que é o Newton.

Para isso, usaremos a segunda lei de Newton:

$F = m.a$

"a" = aceleração (m/s²)

Se formos substituir as letras pelas suas unidades de medidas temos que:

$[F] = kg . \frac{m}{s^2} = N$

Agora podemos começar a analisar as 5 equações, começando com a primeira:

1-

$[T] = N . m$

$[T] = kg.\frac{m}{s^2} . m$

$[T] = kg . \frac{m^2}{s^2}$

2-

$[T] = N . m$

$[T] = kg.\frac{m}{s^2} . m$

$[T] = kg . \frac{m^2}{s^2}$

OBS: Perceba que valores sem unidade de medida são desconsiderados, como foi o cos(α) e como será o $\frac{1}{2}$.

3-

$[Epg] = N . m$

$[Epg] = kg.\frac{m}{s^2} . m$

$[Epg] = kg . \frac{m^2}{s^2}$

4-

$[Epe] = \frac{N}{m} . m^2$

$[Epe] = \frac{kg . \frac{m}{s^2} }{m} . m^2$

$[Epe] = \frac{kg}{s^2} . m^2$

$[Epe] = kg . \frac{m^2}{s^2}$

5-

$[Ec] = kg . (\frac{m}{s} )^2$

$[Ec] = kg . \frac{m^2}{s^2}$

Se reparar bem, vai perceber que todas elas possuem o mesmo resultado, kg . m²/s², isso significa que as grandezas envolvidas em cada uma dessas equações é a mesma, resultando em uma mesma unidade de medida, que atualmente é resumida no Joule (J).