Prove usando a prova indireta que o quadrado de um inteiro par é um inteiro par.
Soluções para a tarefa
Para provar a afirmação por prova indireta, demonstramos a contrapositiva, ou seja, que um inteiro ímpar possui quadrado ímpar.
Prova indireta
Na matemática existem vários métodos de demonstração, ou seja, vários métodos para confirmar que uma tese é verdadeira, supondo determinada hipótese.
O método de prova indireta consiste em demonstrar a contrapositiva da afirmação. A negação de "n é par" é "n é ímpar", logo, a contrapositiva da afirmação dada na questão é:
- Se um inteiro é ímpar, então o quadrado desse inteiro é ímpar.
Nesse caso, temos que, um inteiro ímpar pode ser escrito 2n + 1, elevando esse número a potência 2, podemos escrever:
(2n + 1)² = 4n² + 4n + 1 = 2*(2n² + 2n) + 1
Como 2*(2n² + 2n) é par, temos que, 2*(2n² + 2n) + 1 é ímpar, o que demonstra a nossa tese.
Para mais informações sobre demonstração matemática, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/52061600
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