Question

Prove que | |x| - |y| | ≤ |x - y| para quaisquer x,y ∈ Reais.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Temos que

| |x| - |y| | ≤ |x - y|

De | |x| - |y| | temos que

Para x > 0 e y > 0 então |x| > 0 e |y| > 0

Para x > 0 e y < 0 então |x| > 0 e |y| > 0

Para x < 0 e Y > 0 temos |x| > 0 e |y| > 0

Para x < 0 e y < 0 então |x| > 0 e |y| > 0

Assim,

| |x| - |y| | = |x - y| ≤ |x - y|, está provado a desigualdade.