Question

prove que (x-1)/(x-4) é injetiva​

Answer 1

Provar que ela é injetiva é o mesmo que provar que ela nao é sobrejetora.

Para ser sobrejetora, a função deve ter imagem e contradomínio igual.

Como o contradomínio é sempre todos os reais, devemos verificar se essa função possui imagem de todos os reais.

Para achar a imagem de uma função é geralmente todos os reais, a não ser que hajam restrições.

Podemos observar que se x for igual a 4, a função terá uma divisão por 0, o que é indeterminado.

f(4) = 4-1/4-4 = 3/0 = indeterminado

Isso quer dizer que no ponto x = 3 não haveremos y (não haverá imagem). Logo, esse ponto nos prova que a função NÃO possui contra-domínio gual à imagem e, portanto, a função é INJETORA. $\blacksquare$