prove que um segmento pode possuir dois pontos médios?
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O segmento de reta possui inúmeros pontos alinhados, mas somente um deles divide o segmento em duas partes iguais. A identificação e a determinação do ponto médio de um segmento de reta serão demonstrados com base na ilustração a seguir:
O segmento de reta AB possui um ponto médio (M) com as seguintes coordenadas(xM, yM). Observe que os triângulos AMN e ABP são semelhantes e possuem três ângulos iguais. Dessa forma, podemos aplicar a seguinte relação entre os segmentos que formam os triângulos. Veja:
AM = AN
AB AP
Podemos concluir que AB = 2 * (AM), considerando que M é o ponto médio do segmento AB.
AM = AN
2AM AP
AN = 1
AP 2
AP = 2AN
xP – xA = 2*(xM – xA)
xB – xA = 2*(xM – xA)
xB – xA = 2xM – 2xA
2xM = xB – xA + 2xA
2xM = xA + xB
xM = (xA + xB)/2
O segmento de reta AB possui um ponto médio (M) com as seguintes coordenadas(xM, yM). Observe que os triângulos AMN e ABP são semelhantes e possuem três ângulos iguais. Dessa forma, podemos aplicar a seguinte relação entre os segmentos que formam os triângulos. Veja:
AM = AN
AB AP
Podemos concluir que AB = 2 * (AM), considerando que M é o ponto médio do segmento AB.
AM = AN
2AM AP
AN = 1
AP 2
AP = 2AN
xP – xA = 2*(xM – xA)
xB – xA = 2*(xM – xA)
xB – xA = 2xM – 2xA
2xM = xB – xA + 2xA
2xM = xA + xB
xM = (xA + xB)/2
Anexos:
manuellino1992:
adorei a resposta valeu
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