Question

Prove que um dos inteiros n, n + 2y, n + 4y é divisível por 3, para qualquer n ≥ 1​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

N  --> Passo base: P(n0) = P(1) = 1  é divisível por 3

Logo, a fórmula é válida para n0 = 3.

Passo indutivo: se a fórmula é verdadeira para n = k então deve ser verdadeira para n = k + 1, i.e., P(k) → P(k + 1).

P(k): k é divisível por 3, para k ≥ 1

Deve-se mostrar que P(k + 1): k + 1 é divisível por 3, para

k ≥ 1.

(k + 1)

3 + 1 = 4 Não é divisível por 3

O termo não é divisível por 3,  então o predicado P(k + 1) é F

N + 2y --> Passo base : P(n0) = P(1) = 1 + 2(27) = 1 + 54 = 55 é divisível por 3.

Logo, a fórmula é válida para n0 = 3.

Deve-se mostrar que P(k + 1): (k + 1) + 2y é divisível por 3, para

k ≥ 1.

(k + 1) + 54

3 + 1 + 54

58 Não é divisível por 3, então o predicado P(k + 1) é F

N + 4y --> Passo base: P(n0) = P(1) = 1 + 4(27) = 1 + 108 = 109 é divisível por 3.

Logo, a fórmula é válida para n0 = 3.

Deve-se mostrar que P(k + 1): (k +1 ) + 4y é divisível por 3, para

k ≥ 1.

(k +1) + 108

3 + 1 + 108

112 não é divisível por 3, então o predicado P(k + 1) é F