prove que triângulos ABC é retângulo A(2,5) B(-4,-1) C (6,1)
Soluções para a tarefa
Resposta:
É um triângulo retângulo
Explicação passo-a-passo:
Para um triângulo ser considerado retângulo, este deve obedecer ao teorema de Pitágoras, ou seja, deve obedecer a seguinte lei abaixo:
a² = b² + c²
onde, a = Hipotenusa (maior lado do triângulo), b e c = catetos.
Sendo assim, precisamos descobrir os valores de cada lado do triângulo. Faremos isso calculando a distância entre pontos, seguindo os conceitos da geometria analítica. Para calcularmos a distância entre pontos, utilizaremos a seguinte equação:
dAB² = (Yb - Ya)² + (Xb - Xa)²
onde, dAB = distância de um ponto A para o ponto B, Yb e Ya = coordenadas Y dos respectivos pontos, Xb e Xa = coordenadas X dos respectivos pontos.
Sabendo que o ponto A tem coordenadas (2,5) e que o ponto B possui coordenadas (-4, -1), temos:
dAB² = (-1 - 5)² + (-4 - 2)²
dAB² = 72
dAB = √72
Agora sabemos quanto vale o lado AB do triângulo. Basta calcular os outros lados (BC e CA) utilizando o mesmo método, como mostra abaixo:
dBC² = (1 - [-1])² + (6 - [-4])²
dBC² = 104
dBC = √104
dCA² = (5 - 1)² + (2 - 6)²
dCA² = 32
dCA = √32
Agora sabemos os valores dos lados AB, BC e CA do triângulo. Basta aplicarmos no teorema de Pitágoras para conferir se ele é um triângulo retângulo ou não. Sabemos que a hipotenusa é o maior lado, ou seja, possui o maior valor. Neste caso, nosso maior lado é o BC, que é igual a √104. Com isso, temos:
a² = b² + c²
(√104)² = (√72)² + (√32)²
104 = 72 + 32
104 = 104
Note que o valor encontrado é de fato igual. Sendo assim, o triângulo é retângulo. Segue em anexo o desenho dele no plano cartesiano para melhor compreensão.
