Prove que:
tg x . cos x = sen x
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Vamos lembrar de uma coisa: Na circunferência trigonométrica unitária, iremos ver que:
Cosseno = Eixo X
Seno = Eixo Y
Tangente = Eixo Y/Eixo X = Seno/Cosseno
Para provar alguma identidade trigonométrica, primeiro temos de escolher um dos lados (geralmente, o que aparenta ser o maior, ou até mesmo o mais difícil).
tg(x).cos(x) = sen(x)
Nesse caso, vamos escolher o lado esquerdo. Temos de provar que tangente de x vezes cosseno de x é a mesma coisa que seno de x.
Obs: LE significa Lado Esquerdo, e LD significa Lado Direito
LE = tg(x).cos(x)
Pense: o que se pode fazer na expressão acima? Alguma modificação? Opa! Tangente não é a mesma coisa que seno sobre cosseno? Ora, então, vamos substituir:
LE = (sen(x)/cos(x)).cos(x)
E, finalmente, podemos simplificar aquele cos(x) com o outro cos(x).
LE = sen(x) = LD
Por fim, igualei LE a LD; assim, provei que tg(x).cos(x) = sen(x).
Resposta:
Tg x • cos x = sen x
Sen x/ cos x • cos x = sen x
Sen x • cos x/ cos x = sen x
Sen x = sen x