Question

prove que se z1 e z2 são dois numeros complexos, entao z1+z2= z1*+z2*.

Answer 1

 z1+z2= z1*+z2*.

z1 = a +bi

z2 = x + yi


    z1+z2= z1*+z2*.

 a +bi + x + yi =  (a +bi)(x + yi)
  a + x +( b + y)i  = ax + ayi + bxi + byi²
  a + x +( b + y)i  = ax + ayi + bxi - by
  a + x +( b + y)i  = ax - by + (ay + bx)i 
   

a + x = ax - by ==> a + by = ax - a 
b + y = ay + bx==> y - ay =  bx - b 


a + by = ax - a ==> a + by = a(x - 1)     dividindo ambos os elementos temos:
 y - ay =  bx - b==> y(1-a) = b(x -1)

a + by = a ==> by = a-a ==> by = 0 ==> b = 0/y ==> b = 0  ou y =0
y(1-a) = b
  
    1 - a = 0 ==> a = 1 

Answer 2

Resposta:

o exercício está pedindo para provar a identidade e nao para achar os valores das incognitas, mesmo porque o sistema nao é possivel, pous existe duas equaçoes e quatro oncógitas.