Question

Prove que se x'e x" são raízes de uma equação de segundo grau, então x'. x"=c

Answer 1

Na realidade x' . x" = c/a

Multiplique as duas raízes da equação, obtidas pela fórmula de Bháskara: 

$x'=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}\\ \\ x"=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}\\ \\ \frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}*\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{b^2-b\sqrt\Delta+b\sqrt\Delta-(\Delta)^2}{4a^2}=\frac{b^2-(b^2-4ac)}{4a^2}=\frac{b^2-b^2+4ac}{4a^2}=\\ \\ =\frac{4ac}{4a^2}=\frac{c}{a}$