Question

prove que se um triângulo retângulo possui um cateto congruente a metade da hipotenusa, então seus angulos medem 30 e 60 graus

Answer 1

Pode-se provar utilizando seno ou cosseno nesse triângulo.

Imagine um triângulo com tais tamanhos, conforme diz o exercício:
hipotenusa = 2x
cateto = x
ângulo oposto ao cateto = a

Descobrindo o seno do ângulo "a":
Sen a = cateto oposto/hipotenusa
Sen a = x/2x
Sen a = 1/2

Você deve saber que o seno de 30° é 1/2, então a = 30°

Se tem um ângulo de 90° e um de 30°, para somar 180° o outro ângulo é 60°