Question

Prove que se p e q são primos gêmeos, então pq + 1 é um quadrado perfeito.

Answer 1

Os primos gêmeos possuem 2 unidades a mais um em relação ao outro.

Por ex:

3 e 5, são primos gêmeos, 5 e 7. E assim por diante.

Seja p o primo anterior.

Logo, q = p + 2.

Substituido teremos:

pq + 1 =

p(p+ 2) + 1 =

p^(2) + 2p + 1
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Observa que se substituir p = 3

3^2 + 2×3 + 1 = 16

Que é um quadrado perfeito.
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Para p = 5

5^2 + 2×5 + 1 = 36

Quadrado perfeito...

Para quais quer números primos maiores que 2, essa expressão será verdadeira.
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