Question

Prove que se o limx →0 f(x) = 0, então limx →0 f(x) ∙ sen 1 x = 0

Answer 1

Se,

$\lim_{x \to 0} f(x)= 0$

Então,

$\lim_{x \to 0} f(x) . sen(x)= ??$

=> Sabe-se que:

$\lim_{x \to a} [g(x) . h(x)] = \lim_{x \to a} g(x)~.~lim_{x \to a}h(x)$

=> Substituindo g(x) por f(x), h(x) por sen(x) e a por 0, temos

$\lim_{x \to 0} f(x)~.~lim_{x \to 0}sen(x)$

=> Resolvendo o lim sen(0):

- sen (0) = 0

- Limite de uma constante = constante

$sen(0) = 0\\\\\lim_{x \to0}~ 0 = 0$

Assim, lim x-> 0 f(x) = 0 e sen(0) = 0

$\lim_{x \to 0} f(x)~.~lim_{x \to 0}sen(0)=\\\\\boxed{0 . 0 = 0}$