Question

Prove que se a é par, então, a^2 é múltiplo de 4.

Answer 1

Olá Silvareis, boa tarde!

Inicialmente, note que:

Hipótese: a é par;
Tese: a² é múltiplo de 4.

 Assim, como "a" é par, então podemos escrevê-lo na forma $\mathbf{a = 2 \cdot p}$, onde "p" é um inteiro qualquer.

 Por conseguinte, fazemos:

$\\ \mathsf{a = 2 \cdot p} \\\\ \mathsf{(a)^2 = (2p)^2} \\\\ \mathsf{a^2 = 4p^2} \\\\ \mathsf{a^2 = 4 \cdot p^2}$

 Daí, fica fácil perceber que 4 divide a². Portanto, a² é múltiplo de 4.

 Como queríamos demonstrar.