Prove que: Se a × a = 1 então a = 1 ou a = -1
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Pode ser os dois porque 1 x 1 é igual a 1 e -1 x -1 igual a 1 pois menos(do primeiro -1) mais menos(do segundo -1) igual a + e 1 vezes 1 igual a 1, por isso tem a possibilidade de a valer tanto 1 quanto -1 que vai dar o mesmo resultado.
Corrigindo o comentário: Para a questão é necessário usar os axiomas de comutatividade, associatividade, elemento neutro e existência do inverso da soma e do produto juntamente com a distributividade
Perguntas interessantes
Associatividade a + (b + c) = (a + b) + c a × (b × c) = (a × b) × c
Elemento Neutro 0 + a = a 1 × a = a
Inverso Existe a tal que a + a = 0 Se a 6= 0 existe ba tal que a × ba = 1
Distributividade a × (b + c) = (a × b) + (a × c)