Question

Prove que para todo natural k ≥ 2, existem inteiro x e y tais que 2x + 3y = k. me ajudeeeeem

Answer 1

Primeiro caso, k par.

$k = 2n$, n natural maior que 1.

$2x + 3y = 2n$

y = 0

$2x = 2n$

$x = n$

Existem inteiros.

Segundo caso, k ímpar.

$k = 2n + 1$, n natural maior que 1.

$2x + 3y = 2n+1$

$2x+2y +y = 2n+1$

$2(x+y) +y = 2n+1$

y =1

$2(x+1) +1 = 2n+1$

$2(x+1) = 2n$

$x+1 = n$

Existem inteiros.

Como k não pode assumir nenhuma outra forma, está provado que sempre existem soluções inteiras para essa equação.