Question

prove que para todo n, 3 divide n³ -n

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Ora,

Para n=1 temos:

1³-1 = 0 e 3 divide 0.

Para n= 2 temos:

2³-2 = 6 e 3 divide 6.

Agora nossa hipótese é que 3 divide (n+1)³- (n+1)

= n³+3n²+3n+1-n-1 = n³+3n²+2n.

Ora, n³+3n²+2n pode ser reescrito como (n)*(n+1)*(n+2), ou seja, pode ser expresso como o produto de 3 números consecutivos, logo:

3 divide n³+3n²+2n, dessa forma 3 \ n³-n ∀ n∈ N.